Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 7375,10000 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 7375:
1, 5, 25, 59, 125 ,
295, 1475, 7375, Znajdujemy dzielniki liczby 10000:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 50, 80, 100, 125 ,
200, 250, 400, 500, 625, 1000, 1250, 2000, 2500, 5000, 10000, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 125.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(7375,10000)= \style{color:#dc4b1d;}{125 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 7375,10000 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 7375.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{5 · 5 · 5 · 59} =\style{color:#6059f6;}{{5}^{3} · {59}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{7375} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 10000.
| 10000 | 2 |
| 5000 | 2 |
| 2500 | 2 |
| 1250 | 2 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {5}^{4}} =\style{color:#6059f6;}{10000} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 5.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 3.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{5}^{\style{color:#f8b15f;}{3}}} =\style{color:#db471d;}{125} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(7375,10000)= \style{color:#dc4b1d;}{125 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 10000 oraz 7375.
Dzielimy 10000 przez dzielnik 7375, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 10000 | 7375 = 1 reszta 2625 |
| 7375 | 2625 = 2 reszta 2125 |
| 2625 | 2125 = 1 reszta 500 |
| 2125 | 500 = 4 reszta 125 |
| 500 | 125 = 4 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(10000,7375)= \style{color:#dc4b1d;}{125 }} }$$