Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 30,72 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 30:
1, 2, 3, 5, 6 ,
10, 15, 30, Znajdujemy dzielniki liczby 72:
1, 2, 3, 4, 6 ,
8, 9, 12, 18, 24, 36, 72, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 6.
NWD(30,72)=6Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 30,72 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 30.
A więc:
2·3·5=21·31·51=30 Rozkład na czynniki pierwsze liczby 72.
A więc:
2·2·2·3·3=23·32=72 Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,3.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
21·31=6Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 72 oraz 30.
Dzielimy 72 przez dzielnik 30, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 72 | 30 = 2 reszta 12 |
| 30 | 12 = 2 reszta 6 |
| 12 | 6 = 2 reszta 0 |