Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 100,715 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 100:
1, 2, 4, 5 ,
10, 20, 25, 50, 100, Znajdujemy dzielniki liczby 715:
1, 5 ,
11, 13, 55, 65, 143, 715, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 5.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(100,715)= \style{color:#dc4b1d;}{5 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 100,715 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 100.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {5}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{100} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 715.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{5 · 11 · 13} =\style{color:#6059f6;}{{5}^{1} · {11}^{1} · {13}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{715} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 5.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{5} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(100,715)= \style{color:#dc4b1d;}{5 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 715 oraz 100.
Dzielimy 715 przez dzielnik 100, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 715 | 100 = 7 reszta 15 |
| 100 | 15 = 6 reszta 10 |
| 15 | 10 = 1 reszta 5 |
| 10 | 5 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(715,100)= \style{color:#dc4b1d;}{5 }} }$$