Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 64,256 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 64:
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 ,
Znajdujemy dzielniki liczby 256:
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 ,
128, 256, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 64.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(64,256)= \style{color:#dc4b1d;}{64 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 64,256 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 64.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{6}} =\style{color:#6059f6;}{64} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 256.
| 256 | 2 |
| 128 | 2 |
| 64 | 2 |
| 32 | 2 |
| 16 | 2 |
| 8 | 2 |
| 4 | 2 |
| 2 | 2 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{8}} =\style{color:#6059f6;}{256} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 6.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{6}}} =\style{color:#db471d;}{64} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(64,256)= \style{color:#dc4b1d;}{64 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 256 oraz 64.
Dzielimy 256 przez dzielnik 64. Ponieważ resztą dzielenia jest 0, więc NWD to 64
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(256,64)= \style{color:#dc4b1d;}{64 }} }$$