Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 600,1750 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 600:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 25, 30, 40, 50 ,
60, 75, 100, 120, 150, 200, 300, 600, Znajdujemy dzielniki liczby 1750:
1, 2, 5, 7, 10, 14, 25, 35, 50 ,
70, 125, 175, 250, 350, 875, 1750, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 50.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(600,1750)= \style{color:#dc4b1d;}{50 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 600,1750 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 600.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {3}^{1} · {5}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{600} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1750.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 5 · 5 · 5 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {5}^{3} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{1750} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 2.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{2}}} =\style{color:#db471d;}{50} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 1750 oraz 600.
Dzielimy 1750 przez dzielnik 600, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 1750 | 600 = 2 reszta 550 |
| 600 | 550 = 1 reszta 50 |
| 550 | 50 = 11 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1750,600)= \style{color:#dc4b1d;}{50 }} }$$