Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 45,971 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 45:
1 ,
3, 5, 9, 15, 45, Znajdujemy dzielniki liczby 971:
1 ,
971, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 1.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(45,971)= \style{color:#dc4b1d;}{1 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 45,971 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 45.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 3 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{2} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{45} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 971.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{971} =\style{color:#6059f6;}{{971}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{971} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W naszych liczbach nie powtarza się żaden czynnik, więc największym wspólnym dzielnikiem jest 1.
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 971 oraz 45.
Dzielimy 971 przez dzielnik 45, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 971 | 45 = 21 reszta 26 |
| 45 | 26 = 1 reszta 19 |
| 26 | 19 = 1 reszta 7 |
| 19 | 7 = 2 reszta 5 |
| 7 | 5 = 1 reszta 2 |
| 5 | 2 = 2 reszta 1 |
| 2 | 1 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(971,45)= \style{color:#dc4b1d;}{1 }} }$$