Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 404932,1000000 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 404932:
1, 2, 4 ,
11, 22, 44, 9203, 18406, 36812, 101233, 202466, 404932, Znajdujemy dzielniki liczby 1000000:
1, 2, 4 ,
5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 64, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 320, 400, 500, 625, 800, 1000, 1250, 1600, 2000, 2500, 3125, 4000, 5000, 6250, 8000, 10000, 12500, 15625, 20000, 25000, 31250, 40000, 50000, 62500, 100000, 125000, 200000, 250000, 500000, 1000000, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 4.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(404932,1000000)= \style{color:#dc4b1d;}{4 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 404932,1000000 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 404932.
| 404932 | 2 |
| 202466 | 2 |
| 101233 | 11 |
| 9203 | 9203 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 11 · 9203} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {11}^{1} · {9203}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{404932} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1000000.
| 1000000 | 2 |
| 500000 | 2 |
| 250000 | 2 |
| 125000 | 2 |
| 62500 | 2 |
| 31250 | 2 |
| 15625 | 5 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{6} · {5}^{6}} =\style{color:#6059f6;}{1000000} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 2.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{2}}} =\style{color:#db471d;}{4} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(404932,1000000)= \style{color:#dc4b1d;}{4 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 1000000 oraz 404932.
Dzielimy 1000000 przez dzielnik 404932, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 1000000 | 404932 = 2 reszta 190136 |
| 404932 | 190136 = 2 reszta 24660 |
| 190136 | 24660 = 7 reszta 17516 |
| 24660 | 17516 = 1 reszta 7144 |
| 17516 | 7144 = 2 reszta 3228 |
| 7144 | 3228 = 2 reszta 688 |
| 3228 | 688 = 4 reszta 476 |
| 688 | 476 = 1 reszta 212 |
| 476 | 212 = 2 reszta 52 |
| 212 | 52 = 4 reszta 4 |
| 52 | 4 = 13 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1000000,404932)= \style{color:#dc4b1d;}{4 }} }$$