Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1000,33275 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 1000:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25 ,
40, 50, 100, 125, 200, 250, 500, 1000, Znajdujemy dzielniki liczby 33275:
1, 5, 11, 25 ,
55, 121, 275, 605, 1331, 3025, 6655, 33275, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 25.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1000,33275)= \style{color:#dc4b1d;}{25 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1000,33275 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1000.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {5}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{1000} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 33275.
| 33275 | 5 |
| 6655 | 5 |
| 1331 | 11 |
| 121 | 11 |
| 11 | 11 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{5 · 5 · 11 · 11 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{5}^{2} · {11}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{33275} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 5.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 2.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{5}^{\style{color:#f8b15f;}{2}}} =\style{color:#db471d;}{25} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1000,33275)= \style{color:#dc4b1d;}{25 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 33275 oraz 1000.
Dzielimy 33275 przez dzielnik 1000, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 33275 | 1000 = 33 reszta 275 |
| 1000 | 275 = 3 reszta 175 |
| 275 | 175 = 1 reszta 100 |
| 175 | 100 = 1 reszta 75 |
| 100 | 75 = 1 reszta 25 |
| 75 | 25 = 3 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(33275,1000)= \style{color:#dc4b1d;}{25 }} }$$