Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 330,690 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 330:
1, 2, 3, 5, 6, 10, 11, 15, 22, 30 ,
33, 55, 66, 110, 165, 330, Znajdujemy dzielniki liczby 690:
1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 23, 30 ,
46, 69, 115, 138, 230, 345, 690, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 30.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(330,690)= \style{color:#dc4b1d;}{30 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 330,690 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 330.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 5 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{1} · {5}^{1} · {11}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{330} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 690.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 5 · 23} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{1} · {5}^{1} · {23}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{690} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,3,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
3 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{30} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 690 oraz 330.
Dzielimy 690 przez dzielnik 330, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 690 | 330 = 2 reszta 30 |
| 330 | 30 = 11 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(690,330)= \style{color:#dc4b1d;}{30 }} }$$