Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js

Największy wspólny dzielnik liczb 1

Za pomocą kalkulatora NWD obliczysz największy wspólny dzielnik dla liczb 1. Dowiesz się i nauczysz jak obliczyć największy wspólny dzielnik za pomocą różnych metod, w tym metodą listy dzielników, rozkładu na czynniki pierwsze oraz dzielenia z resztą. Oprócz wyniku w odpowiedzi uzyskasz wyjaśnienia wykonywanych czynności krok po kroku.

Obliczanie największego wspólnego dzielnika NWD(1)

Jeśli chcesz obliczyć NWD dla innych liczb w pole poniżej wpisz minimalnie dwie liczby oddzielone przecinkami, dla których chcesz obliczyć największy wspólny dzielnik.


$$ \boldsymbol{\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(330,690) = 30}}} $$
Metoda 1
Lista dzielników

Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 330,690 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.

Znajdujemy dzielniki liczby 330:
1, 2, 3, 5, 6, 10, 11, 15, 22, 30 , 33, 55, 66, 110, 165, 330,

Znajdujemy dzielniki liczby 690:
1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 23, 30 , 46, 69, 115, 138, 230, 345, 690,

Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 30.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(330,690)= \style{color:#dc4b1d;}{30 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze

Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 330,690 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.

Rozkład na czynniki pierwsze liczby 330.
3302
1653
555
1111
1-

A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 5 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{1} · {5}^{1} · {11}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{330} } $$

Rozkład na czynniki pierwsze liczby 690.
6902
3453
1155
2323
1-

A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 5 · 23} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{1} · {5}^{1} · {23}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{690} } $$

Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,3,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{30} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą

Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.

Obliczmy NWD dla liczb 690 oraz 330.
Dzielimy 690 przez dzielnik 330, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.

690 330 = 2 reszta 30
330 30 = 11 reszta 0
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(690,330)= \style{color:#dc4b1d;}{30 }} }$$

Ostatnio wyszukiwane NWD


Kliknij i sprawdź obliczenia