Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1000,28500 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 1000:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 125, 200, 250, 500 ,
1000, Znajdujemy dzielniki liczby 28500:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 19, 20, 25, 30, 38, 50, 57, 60, 75, 76, 95, 100, 114, 125, 150, 190, 228, 250, 285, 300, 375, 380, 475, 500 ,
570, 750, 950, 1140, 1425, 1500, 1900, 2375, 2850, 4750, 5700, 7125, 9500, 14250, 28500, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 500.
\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1000,28500)= \style{color:#dc4b1d;}{500 }} }Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1000,28500 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1000.
A więc:
\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {5}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{1000} } Rozkład na czynniki pierwsze liczby 28500.
| 28500 | 2 |
| 14250 | 2 |
| 7125 | 3 |
| 2375 | 5 |
| 475 | 5 |
| 95 | 5 |
| 19 | 19 |
| 1 | - |
A więc:
\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 19} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{1} · {5}^{3} · {19}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{28500} } Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
2.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 3.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{2}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{3}}} =\style{color:#db471d;}{500} } Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 28500 oraz 1000.
Dzielimy 28500 przez dzielnik 1000, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 28500 | 1000 = 28 reszta 500 |
| 1000 | 500 = 2 reszta 0 |