Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 216,600 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 216:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24 ,
27, 36, 54, 72, 108, 216, Znajdujemy dzielniki liczby 600:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24 ,
25, 30, 40, 50, 60, 75, 100, 120, 150, 200, 300, 600, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 24.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(216,600)= \style{color:#dc4b1d;}{24 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 216,600 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 216.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {3}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{216} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 600.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {3}^{1} · {5}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{600} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,3.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
3.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{3}} · {3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{24} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 600 oraz 216.
Dzielimy 600 przez dzielnik 216, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 600 | 216 = 2 reszta 168 |
| 216 | 168 = 1 reszta 48 |
| 168 | 48 = 3 reszta 24 |
| 48 | 24 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(600,216)= \style{color:#dc4b1d;}{24 }} }$$