Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1000,2080 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 1000:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40 ,
50, 100, 125, 200, 250, 500, 1000, Znajdujemy dzielniki liczby 2080:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 13, 16, 20, 26, 32, 40 ,
52, 65, 80, 104, 130, 160, 208, 260, 416, 520, 1040, 2080, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 40.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1000,2080)= \style{color:#dc4b1d;}{40 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1000,2080 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1000.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {5}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{1000} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 2080.
| 2080 | 2 |
| 1040 | 2 |
| 520 | 2 |
| 260 | 2 |
| 130 | 2 |
| 65 | 5 |
| 13 | 13 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 13} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {5}^{1} · {13}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{2080} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
3.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{3}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{40} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 2080 oraz 1000.
Dzielimy 2080 przez dzielnik 1000, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 2080 | 1000 = 2 reszta 80 |
| 1000 | 80 = 12 reszta 40 |
| 80 | 40 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(2080,1000)= \style{color:#dc4b1d;}{40 }} }$$