Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 200,5100 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 200:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100 ,
200, Znajdujemy dzielniki liczby 5100:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 17, 20, 25, 30, 34, 50, 51, 60, 68, 75, 85, 100 ,
102, 150, 170, 204, 255, 300, 340, 425, 510, 850, 1020, 1275, 1700, 2550, 5100, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 100.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(200,5100)= \style{color:#dc4b1d;}{100 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 200,5100 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 200.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {5}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{200} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 5100.
| 5100 | 2 |
| 2550 | 2 |
| 1275 | 3 |
| 425 | 5 |
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 17} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{1} · {5}^{2} · {17}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{5100} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
2.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 2.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{2}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{2}}} =\style{color:#db471d;}{100} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 5100 oraz 200.
Dzielimy 5100 przez dzielnik 200, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 5100 | 200 = 25 reszta 100 |
| 200 | 100 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(5100,200)= \style{color:#dc4b1d;}{100 }} }$$