Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 2,6,14 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 2:
1, 2 ,
Znajdujemy dzielniki liczby 6:
1, 2 ,
3, 6, Znajdujemy dzielniki liczby 14:
1, 2 ,
7, 14, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 2.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(2,6)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 2,6,14 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 2.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{2} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 6.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{6} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 14.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{14} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{2} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(2,6)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Jeżeli szukamy NWD dla większej ilości liczb niż dwie, wówczas korzystamy z zależności:
$$ \huge{ \style{color:#6059f6;}{NWD(a,b\style{color:#f8b15f;}{,c}\style{color:#24a0a3;}{,d})}=\style{color:#6059f6;}{\style{color:#24a0a3;}{NWD(}\style{color:#f8b15f;}{NWD(}NWD(a,b)\style{color:#f8b15f;}{,c)}\style{color:#24a0a3;}{,d)}}} $$
Z powyższego wynika, że NWD wyznaczamy najpierw dla jednej pary liczb. Wynik łączymy w parę z kolejną liczbą i obliczmy NWD, następnie ten wynik łączymy w parę z kolejną liczbą itd.
Największym wspólnym dzielnikiem wszystkich liczb będzie wynik ostatniego działania.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWD(2,6,14)=NWD(NWD(2,6),14)}} $$
Obliczmy pierwszy NWD dla liczb 2,6.
Dzielimy 6 przez dzielnik 2. Ponieważ resztą dzielenia jest 0, więc NWD to 2
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(2,6)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Obliczmy NWD dla wyniku 2 oraz kolejnej liczby 14.
Dzielimy 14 przez dzielnik 2. Ponieważ resztą dzielenia jest 0, więc NWD to 2
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(\style{color:#dc4b1d;}{2},14)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$