Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 192,2016 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 192:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 64, 96 ,
192, Znajdujemy dzielniki liczby 2016:
1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 14, 16, 18, 21, 24, 28, 32, 36, 42, 48, 56, 63, 72, 84, 96 ,
112, 126, 144, 168, 224, 252, 288, 336, 504, 672, 1008, 2016, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 96.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(192,2016)= \style{color:#dc4b1d;}{96 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 192,2016 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 192.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{6} · {3}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{192} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 2016.
| 2016 | 2 |
| 1008 | 2 |
| 504 | 2 |
| 252 | 2 |
| 126 | 2 |
| 63 | 3 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {3}^{2} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{2016} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,3.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
5.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{5}} · {3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{96} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 2016 oraz 192.
Dzielimy 2016 przez dzielnik 192, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 2016 | 192 = 10 reszta 96 |
| 192 | 96 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(2016,192)= \style{color:#dc4b1d;}{96 }} }$$