Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 18,100 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 18:
1, 2 ,
3, 6, 9, 18, Znajdujemy dzielniki liczby 100:
1, 2 ,
4, 5, 10, 20, 25, 50, 100, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 2.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(18,100)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 18,100 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 18.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{18} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 100.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {5}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{100} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{2} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(18,100)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 100 oraz 18.
Dzielimy 100 przez dzielnik 18, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 100 | 18 = 5 reszta 10 |
| 18 | 10 = 1 reszta 8 |
| 10 | 8 = 1 reszta 2 |
| 8 | 2 = 4 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(100,18)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$