Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 165,465 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 165:
1, 3, 5, 11, 15 ,
33, 55, 165, Znajdujemy dzielniki liczby 465:
1, 3, 5, 15 ,
31, 93, 155, 465, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 15.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(165,465)= \style{color:#dc4b1d;}{15 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 165,465 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 165.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 5 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {5}^{1} · {11}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{165} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 465.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 5 · 31} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {5}^{1} · {31}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{465} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 3,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
3 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{15} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 465 oraz 165.
Dzielimy 465 przez dzielnik 165, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 465 | 165 = 2 reszta 135 |
| 165 | 135 = 1 reszta 30 |
| 135 | 30 = 4 reszta 15 |
| 30 | 15 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(465,165)= \style{color:#dc4b1d;}{15 }} }$$