Processing math: 0%

Największy wspólny dzielnik liczb 1

Za pomocą kalkulatora NWD obliczysz największy wspólny dzielnik dla liczb 1. Dowiesz się i nauczysz jak obliczyć największy wspólny dzielnik za pomocą różnych metod, w tym metodą listy dzielników, rozkładu na czynniki pierwsze oraz dzielenia z resztą. Oprócz wyniku w odpowiedzi uzyskasz wyjaśnienia wykonywanych czynności krok po kroku.

Obliczanie największego wspólnego dzielnika NWD(1)

Jeśli chcesz obliczyć NWD dla innych liczb w pole poniżej wpisz minimalnie dwie liczby oddzielone przecinkami, dla których chcesz obliczyć największy wspólny dzielnik.


$$ \boldsymbol{\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(16,60) = 4}}} $$
Metoda 1
Lista dzielników

Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 16,60 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.

Znajdujemy dzielniki liczby 16:
1, 2, 4 , 8, 16,

Znajdujemy dzielniki liczby 60:
1, 2, 3, 4 , 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60,

Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 4.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(16,60)= \style{color:#dc4b1d;}{4 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze

Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 16,60 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.

Rozkład na czynniki pierwsze liczby 16.
162
82
42
22
1-

A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4}} =\style{color:#6059f6;}{16} } $$

Rozkład na czynniki pierwsze liczby 60.
602
302
153
55
1-

A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{1} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{60} } $$

Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.

W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 2.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{2}}} =\style{color:#db471d;}{4} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(16,60)= \style{color:#dc4b1d;}{4 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą

Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.

Obliczmy NWD dla liczb 60 oraz 16.
Dzielimy 60 przez dzielnik 16, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.

60 16 = 3 reszta 12
16 12 = 1 reszta 4
12 4 = 3 reszta 0
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(60,16)= \style{color:#dc4b1d;}{4 }} }$$

Ostatnio wyszukiwane NWD


Kliknij i sprawdź obliczenia

\style{}{NWD(8,100) = 4}\style{}{NWD(62,12) = 2}\style{}{NWD(55,165) = 55}\style{}{NWD(544,100) = 4}\style{}{NWD(5,9) = 1}\style{}{NWD(5,55) = 5}\style{}{NWD(5,20) = 5}\style{}{NWD(5,100) = 5}\style{}{NWD(4,9) = 1}\style{}{NWD(4,5) = 1}\style{}{NWD(4,14) = 2}\style{}{NWD(3,5) = 1}\style{}{NWD(3,25) = 1}\style{}{NWD(24,46) = 2}\style{}{NWD(24,42) = 6}\style{}{NWD(24,154) = 2}\style{}{NWD(20,25) = 5}\style{}{NWD(2,5) = 1}\style{}{NWD(2,3) = 1}\style{}{NWD(146,4) = 2}\style{}{NWD(12,64) = 4}\style{}{NWD(12,30) = 6}\style{}{NWD(5,21) = 1}\style{}{NWD(4,50) = 2}\style{}{NWD(3,8) = 1}\style{}{NWD(3,4) = 1}\style{}{NWD(10,8) = 2}\style{}{NWD(16,36) = 4}\style{}{NWD(72,105) = 3}\style{}{NWD(6,12) = 6}\style{}{NWD(418,40) = 2}\style{}{NWD(4,10) = 2}\style{}{NWD(295,75) = 5}\style{}{NWD(10,18) = 2}\style{}{NWD(12,32) = 4}