Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1000,13005 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 1000:
1, 2, 4, 5 ,
8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 125, 200, 250, 500, 1000, Znajdujemy dzielniki liczby 13005:
1, 3, 5 ,
9, 15, 17, 45, 51, 85, 153, 255, 289, 765, 867, 1445, 2601, 4335, 13005, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 5.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1000,13005)= \style{color:#dc4b1d;}{5 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1000,13005 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1000.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {5}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{1000} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 13005.
| 13005 | 3 |
| 4335 | 3 |
| 1445 | 5 |
| 289 | 17 |
| 17 | 17 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 3 · 5 · 17 · 17} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{2} · {5}^{1} · {17}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{13005} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 5.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{5} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1000,13005)= \style{color:#dc4b1d;}{5 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 13005 oraz 1000.
Dzielimy 13005 przez dzielnik 1000, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 13005 | 1000 = 13 reszta 5 |
| 1000 | 5 = 200 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(13005,1000)= \style{color:#dc4b1d;}{5 }} }$$