Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 66,110 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 66:
1, 2, 3, 6, 11, 22 ,
33, 66, Znajdujemy dzielniki liczby 110:
1, 2, 5, 10, 11, 22 ,
55, 110, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 22.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(66,110)= \style{color:#dc4b1d;}{22 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 66,110 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 66.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{1} · {11}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{66} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 110.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 5 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {5}^{1} · {11}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{110} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,11.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 11 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {11}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{22} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 110 oraz 66.
Dzielimy 110 przez dzielnik 66, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 110 | 66 = 1 reszta 44 |
| 66 | 44 = 1 reszta 22 |
| 44 | 22 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(110,66)= \style{color:#dc4b1d;}{22 }} }$$