Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 96,108 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 96:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ,
16, 24, 32, 48, 96, Znajdujemy dzielniki liczby 108:
1, 2, 3, 4, 6, 9, 12 ,
18, 27, 36, 54, 108, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 12.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(96,108)= \style{color:#dc4b1d;}{12 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 96,108 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 96.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {3}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{96} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 108.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 3 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{108} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,3.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
2.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{2}} · {3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{12} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 108 oraz 96.
Dzielimy 108 przez dzielnik 96, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 108 | 96 = 1 reszta 12 |
| 96 | 12 = 8 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(108,96)= \style{color:#dc4b1d;}{12 }} }$$