Metoda 1
Lista wielokrotności
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 20,35,40,45,34 tą metodą wypisujemy kolejne wielokrotności dla każdej z liczb. Powtarzamy to do chwili aż znajdziemy wspólną wielokrotność.
Obliczmy wielokrotności dla liczby 20:
..., 42580, 42600, 42620, 42640, 42660, 42680, 42700, 42720, 42740, 42760, 42780, 42800, 42820, 42840 ,
42860, 42880, Obliczmy wielokrotności dla liczby 34:
..., 42398, 42432, 42466, 42500, 42534, 42568, 42602, 42636, 42670, 42704, 42738, 42772, 42806, 42840 ,
42874, 42908, Obliczmy wielokrotności dla liczby 35:
..., 42385, 42420, 42455, 42490, 42525, 42560, 42595, 42630, 42665, 42700, 42735, 42770, 42805, 42840 ,
42875, 42910, Obliczmy wielokrotności dla liczby 40:
..., 42320, 42360, 42400, 42440, 42480, 42520, 42560, 42600, 42640, 42680, 42720, 42760, 42800, 42840 ,
42880, 42920, Obliczmy wielokrotności dla liczby 45:
..., 42255, 42300, 42345, 42390, 42435, 42480, 42525, 42570, 42615, 42660, 42705, 42750, 42795, 42840 ,
42885, 42930, Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 20,35,40,45,34 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 20.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{20} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 34.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 17} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {17}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{34} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 35.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{5 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{5}^{1} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{35} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 40.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{40} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 45.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 3 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{2} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{45} } $$
Teraz mnożymy wszystkie czynniki.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach, wówczas do iloczynu czynników bierzemy czynnik tylko z tej liczby, w której występuje największą ilość razy.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach i występuje taką samą ilość razy, wówczas do iloczynu czynników bierzemy go tylko z jednej liczby.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {3}^{2} · {5}^{1} · {7}^{1} · {17}^{1}} =\style{color:#db471d;}{42840} } $$
Metoda 3
Z wykorzystaniem największego wspólnego dzielnika (NWD)
Do tej metody wykorzystujemy zależność:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(a,b)}=\style{color:#6059f6;}{\frac{a · b}{NWD(a,b)}}} $$
Jeżeli szukamy NWW dla większej ilości liczb niż dwie, wówczas korzystamy z zależności:
$$ \huge{ \style{color:#6059f6;}{NWW(a,b\style{color:#f8b15f;}{,c}\style{color:#24a0a3;}{,d})}=\style{color:#6059f6;}{\style{color:#24a0a3;}{NWW(}\style{color:#f8b15f;}{NWW(}NWW(a,b)\style{color:#f8b15f;}{,c)}\style{color:#24a0a3;}{,d)}}} $$
Z powyższego wynika, że NWW wyznaczamy najpierw dla jednej pary liczb. Wynik łączymy w parę z kolejną liczbą i obliczmy NWW, następnie ten wynik łączymy w parę z kolejną liczbą itd.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(20,34,35,40,45)=NWW(NWW(NWW(NWW(20,34),35),40),45)}} $$
Obliczmy pierwsze NWW dla liczb 20,34
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(20,34)= \frac{20 · 34}{NWD(20,34)}=\frac{680}{2} = \style{color:#dc4b1d;}{340 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 340 oraz kolejnej liczby 35
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{340},35)= \frac{340 · 35}{NWD(340,35)}=\frac{11900}{5} = \style{color:#dc4b1d;}{2380 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 2380 oraz kolejnej liczby 40
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{2380},40)= \frac{2380 · 40}{NWD(2380,40)}=\frac{95200}{20} = \style{color:#dc4b1d;}{4760 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 4760 oraz kolejnej liczby 45
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{4760},45)= \frac{4760 · 45}{NWD(4760,45)}=\frac{214200}{5} = \style{color:#dc4b1d;}{42840 }} }$$