Kalkulator najmniejszej wspólnej wielokrotności dla 1

Kalkulator najmniejszej wspólnej wielokrotności dla liczb 1

Za pomocą kalkulatora NWW obliczysz najmniejszą wspólną wielokrotność dla 1. Dowiesz się i nauczysz jak obliczyć najmniejszą wspólną wielokrotność za pomocą różnych metod, w tym metodą listy wielokrotności, rozkładu na czynniki pierwsze oraz z wykorzystaniem największego wspólnego dzielnika. Oprócz wyniku w odpowiedzi uzyskasz wyjaśnienia wykonywanych czynności krok po kroku.

$\boldsymbol{\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(12,6,20) = 60}}}$

Metoda 1

Lista wielokrotności

Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 12,6,20 tą metodą wypisujemy kolejne wielokrotności dla każdej z liczb. Powtarzamy to do chwili aż znajdziemy wspólną wielokrotność.

Obliczmy wielokrotności dla liczby 6:

6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60 , 66, 72,

Obliczmy wielokrotności dla liczby 12:

12, 24, 36, 48, 60 , 72, 84,

Obliczmy wielokrotności dla liczby 20:

20, 40, 60 , 80, 100,

Metoda 2

Rozkład na czynniki pierwsze

Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 12,6,20 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.

Rozkład na czynniki pierwsze liczby 6.

6	2
3	3

A więc:

$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{6} }$

Rozkład na czynniki pierwsze liczby 12.

12	2
6	2
3	3

A więc:

$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{12} }$

Rozkład na czynniki pierwsze liczby 20.

20	2
10	2
5	5

A więc:

$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{20} }$

Teraz mnożymy wszystkie czynniki.

Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach, wówczas do iloczynu czynników bierzemy czynnik tylko z tej liczby, w której występuje największą ilość razy.

Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach i występuje taką samą ilość razy, wówczas do iloczynu czynników bierzemy go tylko z jednej liczby.

$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{1} · {5}^{1}} =\style{color:#db471d;}{60} }$

Metoda 3

Z wykorzystaniem największego wspólnego dzielnika (NWD)

Do tej metody wykorzystujemy zależność:

$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(a,b)}=\style{color:#6059f6;}{\frac{a · b}{NWD(a,b)}}}$

Jeżeli szukamy NWW dla większej ilości liczb niż dwie, wówczas korzystamy z zależności:

$\huge{ \style{color:#6059f6;}{NWW(a,b\style{color:#f8b15f;}{,c}\style{color:#24a0a3;}{,d})}=\style{color:#6059f6;}{\style{color:#24a0a3;}{NWW(}\style{color:#f8b15f;}{NWW(}NWW(a,b)\style{color:#f8b15f;}{,c)}\style{color:#24a0a3;}{,d)}}}$

Z powyższego wynika, że NWW wyznaczamy najpierw dla jednej pary liczb. Wynik łączymy w parę z kolejną liczbą i obliczmy NWW, następnie ten wynik łączymy w parę z kolejną liczbą itd.

$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(6,12,20)=NWW(NWW(6,12),20)}}$

Obliczmy pierwsze NWW dla liczb 6,12

$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(6,12)= \frac{6 · 12}{NWD(6,12)}=\frac{72}{6} = \style{color:#dc4b1d;}{12 }} }$

Zobacz jak znaleźć największy wspólny dzielnik dla liczb 6,12

Obliczmy NWW dla wyniku 12 oraz kolejnej liczby 20

$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{12},20)= \frac{12 · 20}{NWD(12,20)}=\frac{240}{4} = \style{color:#dc4b1d;}{60 }} }$

Zobacz jak znaleźć największy wspólny dzielnik dla liczb 12,20

Kalkulator najmniejszej wspólnej wielokrotności dla liczb 1

Najmniejsza wspólna wielokrotność liczb 1

Ostatnio wyszukiwane NWW