Metoda 1
Lista wielokrotności
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 1050,1260,735 tą metodą wypisujemy kolejne wielokrotności dla każdej z liczb. Powtarzamy to do chwili aż znajdziemy wspólną wielokrotność.
Obliczmy wielokrotności dla liczby 735:
735, 1470, 2205, 2940, 3675, 4410, 5145, 5880, 6615, 7350, 8085, 8820, 9555, 10290, 11025, 11760, 12495, 13230, 13965, 14700, 15435, 16170, 16905, 17640, 18375, 19110, 19845, 20580, 21315, 22050, 22785, 23520, 24255, 24990, 25725, 26460, 27195, 27930, 28665, 29400, 30135, 30870, 31605, 32340, 33075, 33810, 34545, 35280, 36015, 36750, 37485, 38220, 38955, 39690, 40425, 41160, 41895, 42630, 43365, 44100 ,
44835, 45570, Obliczmy wielokrotności dla liczby 1050:
1050, 2100, 3150, 4200, 5250, 6300, 7350, 8400, 9450, 10500, 11550, 12600, 13650, 14700, 15750, 16800, 17850, 18900, 19950, 21000, 22050, 23100, 24150, 25200, 26250, 27300, 28350, 29400, 30450, 31500, 32550, 33600, 34650, 35700, 36750, 37800, 38850, 39900, 40950, 42000, 43050, 44100 ,
45150, 46200, Obliczmy wielokrotności dla liczby 1260:
1260, 2520, 3780, 5040, 6300, 7560, 8820, 10080, 11340, 12600, 13860, 15120, 16380, 17640, 18900, 20160, 21420, 22680, 23940, 25200, 26460, 27720, 28980, 30240, 31500, 32760, 34020, 35280, 36540, 37800, 39060, 40320, 41580, 42840, 44100 ,
45360, 46620, Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 1050,1260,735 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 735.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 5 · 7 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {5}^{1} · {7}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{735} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1050.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 5 · 5 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{1} · {5}^{2} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{1050} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1260.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{2} · {5}^{1} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{1260} } $$
Teraz mnożymy wszystkie czynniki.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach, wówczas do iloczynu czynników bierzemy czynnik tylko z tej liczby, w której występuje największą ilość razy.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach i występuje taką samą ilość razy, wówczas do iloczynu czynników bierzemy go tylko z jednej liczby.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{2} · {5}^{2} · {7}^{2}} =\style{color:#db471d;}{44100} } $$
Metoda 3
Z wykorzystaniem największego wspólnego dzielnika (NWD)
Do tej metody wykorzystujemy zależność:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(a,b)}=\style{color:#6059f6;}{\frac{a · b}{NWD(a,b)}}} $$
Jeżeli szukamy NWW dla większej ilości liczb niż dwie, wówczas korzystamy z zależności:
$$ \huge{ \style{color:#6059f6;}{NWW(a,b\style{color:#f8b15f;}{,c}\style{color:#24a0a3;}{,d})}=\style{color:#6059f6;}{\style{color:#24a0a3;}{NWW(}\style{color:#f8b15f;}{NWW(}NWW(a,b)\style{color:#f8b15f;}{,c)}\style{color:#24a0a3;}{,d)}}} $$
Z powyższego wynika, że NWW wyznaczamy najpierw dla jednej pary liczb. Wynik łączymy w parę z kolejną liczbą i obliczmy NWW, następnie ten wynik łączymy w parę z kolejną liczbą itd.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(735,1050,1260)=NWW(NWW(735,1050),1260)}} $$
Obliczmy pierwsze NWW dla liczb 735,1050
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(735,1050)= \frac{735 · 1050}{NWD(735,1050)}=\frac{771750}{105} = \style{color:#dc4b1d;}{7350 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 7350 oraz kolejnej liczby 1260
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{7350},1260)= \frac{7350 · 1260}{NWD(7350,1260)}=\frac{9261000}{210} = \style{color:#dc4b1d;}{44100 }} }$$