$$ \boldsymbol{\huge{\style{color:#6059f6;}{\style{font-size:50px;}{(}}\style{color:#6059f6;}{13}\frac{\style{color:#6059f6;}{1}}{\style{color:#6059f6;}{3}}\style{color:#6059f6;}{\style{font-size:50px;}{)}^{3}}= \style{color:#6059f6;}{}\style{color:#6059f6;}{2370} \frac{\style{color:#6059f6;}{10}}{\style{color:#6059f6;}{27}}}} $$
Krok 1
Ponieważ pierwsza liczba jest liczbą mieszaną, zamieniamy ją na ułamek niewłaściwy
$$\huge{\style{color:#0b83b3;}{13}\frac{\style{color:#dc4b1d;}{1}}{\style{color:#f7ab45;}{3}} = \frac{\style{color:#0b83b3;}{13} · \style{color:#f7ab45;}{3} + \style{color:#dc4b1d;}{1}}{\style{color:#f7ab45;}{3}} = \style{color:#6059f6;}{\frac{40}{3}} } $$
Licznik ułamka otrzymujemy przez pomnożenie liczby całkowitej 13 razy mianownik 3 plus licznik 1.
Mianownik ułamka niewłaściwego pozostawiamy bez zmian.
Krok 2
Potęgujemy ułamek
Potęgowanie jest to iloczyn takich samych liczb.
Oznacza to, że każdy ułamek musimy przemnożyć przez siebie tyle razy, jaki jest wykładnik potęgi.
Podczas mnożenia ułamków mnożymy przez siebie oddzielnie liczniki i mianowniki.
$$ \huge{\style{color:#6059f6;}{\style{font-size:50px;}{(} \frac{40}{3}\style{font-size:50px;}{)}^{3}} = \style{color:#6059f6;}{ \frac{40}{3}} · \style{color:#6059f6;}{ \frac{40}{3}} · \style{color:#6059f6;}{ \frac{40}{3}}= \style{color:#6059f6;}{ \frac{\style{color:#6059f6;}{40} · \style{color:#6059f6;}{40} · \style{color:#6059f6;}{40}}{\style{color:#6059f6;}{3} · \style{color:#6059f6;}{3} · \style{color:#6059f6;}{3}}} = \style{color:#6059f6;}{ \frac{64000}{27}}} $$
Krok 3
Zamieniamy na liczbę mieszaną "Wyciągamy całości".
Gdy licznik jest większy od mianownika ułamek jest ułamkiem niewłaściwym.
$$ \huge{\style{color:#6059f6;}{ 64000 > 27 }} $$
Ułamek niewłaściwy zamieniamy na liczbę mieszaną - wyciągamy z niego całości.
Dzielimy licznik 64000 przez 27.
27 w 64000 mieści się 2370 razy z resztą 10. Bo: 27 · 2370 + 10 = 64000
$$ \huge{\style{color:#6059f6;}{ \frac{64000}{27}} = \style{color:#f55f42;}{2370} \frac{\style{color:#f6a017;}{10}}{\style{color:#6059f6;}{27}} } $$
Podsumowanie
$$ \huge{\style{color:#6059f6;}{\style{font-size:50px;}{(}}\style{color:#0b83b3;}{13}\frac{\style{color:#dc4b1d;}{1}}{\style{color:#f7ab45;}{3}}\style{color:#6059f6;}{\style{font-size:50px;}{)}^{3}} = \style{color:#6059f6;}{\style{font-size:50px;}{(}}\frac{\style{color:#0b83b3;}{13} · \style{color:#f7ab45;}{3} + \style{color:#dc4b1d;}{1}}{\style{color:#f7ab45;}{3}}\style{color:#6059f6;}{\style{font-size:50px;}{)}^{3}} = \style{color:#6059f6;}{ \frac{40}{3}} · \style{color:#6059f6;}{ \frac{40}{3}} · \style{color:#6059f6;}{ \frac{40}{3}}\\= \style{color:#6059f6;}{ \frac{\style{color:#6059f6;}{40} · \style{color:#6059f6;}{40} · \style{color:#6059f6;}{40}}{\style{color:#6059f6;}{3} · \style{color:#6059f6;}{3} · \style{color:#6059f6;}{3}}} =\style{color:#6059f6;}{ \frac{64000}{27}} = \style{color:#6059f6;}{}\style{color:#6059f6;}{2370} \frac{\style{color:#6059f6;}{10}}{\style{color:#6059f6;}{27}}}$$