Kalkulator ułamków
pierwiastkowanie $\sqrt[4]{\frac{18}{15}}$

Za pomocą kalkulatora pierwiastkowania ułamków obliczysz pierwiastek dowolnego stopnia z dowolnego ułamka zwykłego, właściwego, niewłaściwego lub z liczby mieszanej. Sprawdź wynik pierwiastkowania i wyjaśnienia wykonywanych czynności krok po kroku dla $\sqrt[4]{\frac{18}{15}}$.

Pierwiastkowanie ułamka $\sqrt[4]{\frac{18}{15}}$

Jeśli ułamek jest liczbą mieszaną podaj odpowiednio liczbę całkowitą (może być ujemna) oraz licznik i mianownik ułamka. Jeśli jest to ułamek właściwy lub niewłaściwy, a jego wartość jest ujemna znak minus wstaw przy liczniku.

√

$$\style{color:#6059f6;}{\sqrt[4]{\frac{18}{15}}=\style{color:#6059f6;}{\frac{\sqrt[4]{750}}{5}}\approx \style{color:#6059f6;}{1.0466}} $$
Krok 1
Obliczamy pierwiastek.
$$ \style{color:#6059f6;}{\sqrt[4]{\style{color:#6059f6;}{\frac{18}{15}}}} = \style{color:#6059f6;}{\frac{\sqrt[4]{18}}{\sqrt[4]{15}}} $$
Krok 2
Mianownik ułamka jest liczbą niewymierną, dlatego musimy doprowadzić do wymierności mianownika.
W przypadku, gdy mamy do czynienia z pierwiastkiem wyższym od kwadratowego, aby pozbyć się niewymierności musimy przemnożyć licznik i mianownik przez taki pierwiastek, który po wyciągnięciu pierwiastka da nam liczbę całkowitą w mianowniku.
$$ \style{color:#6059f6;}{\frac{\sqrt[4]{18}}{\sqrt[4]{15}}}=\style{color:#6059f6;}{\frac{\sqrt[4]{18}}{\sqrt[4]{15}}}\cdot \style{color:#6059f6;}{\frac{\sqrt[4]{3375}}{\sqrt[4]{3375}}}= \style{color:#6059f6;}{\frac{\sqrt[4]{60750}}{\sqrt[4]{50625}}} = \style{color:#6059f6;}{\frac{\sqrt[4]{60750}}{15}} $$
Możemy skorzystać także ze wzoru:
$$\style{ border:1px dashed #4c8af0; background-color:#dfdfd0}{\style{color:#6059f6;}{\frac{\style{color:#6059f6;}{a}}{\sqrt[\style{color:#db431d;}{n}]{\style{color:#723216;}{b}}}}= \style{color:#6059f6;}{\frac{\style{color:#6059f6;}{a}}{\sqrt[\style{color:#db431d;}{n}]{\style{color:#723216;}{b}}}}\cdot \style{color:#6059f6;}{\frac{\sqrt[\style{color:#db431d;}{n}]{\style{color:#723216;}{b^{\style{color:#db431d;}{(n-1)}}}}}{\sqrt[\style{color:#db431d;}{n}]{\style{color:#723216;}{b^{\style{color:#db431d;}{(n-1)}}}}}}=\style{color:#6059f6;}{\frac{a\sqrt[\style{color:#db431d;}{n}]{\style{color:#723216;}{b^{\style{color:#db431d;}{(n-1)}}}}}{\style{color:#723216;}{b}}} }$$

Krok 3
W liczniku możemy wyciągnąć czynnik przed pierwiastek.
$$\style{color:#6059f6;}{\frac{\sqrt[4]{60750}}{15}}= \style{color:#6059f6;}{\frac{\sqrt[4]{81\cdot750}}{15}}= \style{color:#6059f6;}{\frac{\sqrt[4]{81}\cdot\sqrt[4]{750}}{15}}= \style{color:#6059f6;}{\frac{3\sqrt[4]{750}}{15}}$$
Krok 4
Ułamek można zredukować.
Aby zredukować ułamek musimy dla 3 w liczniku i dla 15 w mianowniku ustalić największy wspólny dzielnik (NWD).
NWD dla liczb 3 i 15 wynosi 3.
$$\style{color:#6059f6;}{\frac{3\sqrt[4]{750}}{15}}= \style{color:#6059f6;}{\frac{(3:\style{color:#da3c1d;}{3})\sqrt[4]{750}}{15:\style{color:#da3c1d;}{3}}}= \style{color:#6059f6;}{\frac{\require{cancel} \cancelto{1}{3}\sqrt[4]{750}}{\require{cancel} \cancelto{5}{15}}}=\style{color:#6059f6;}{\frac{\sqrt[4]{750}}{5}} $$
Zobacz jak znaleźć największy wspólny dzielnik dla liczb 3,15

Ostatnio pierwiastkowane ułamki


Kliknij i sprawdź obliczenia

$$\sqrt[2]{4\frac{4}{9}}=\style{}{\frac{2\sqrt[]{10}}{3}}\approx \style{}{2.1082}$$$$\sqrt[3]{\frac{1}{8}}= \style{}{\frac{1}{2}} $$$$\sqrt[3]{\frac{3000}{81}}=\style{}{\frac{10}{3}}= \style{}{3} \frac{\style{}{1}}{\style{}{3}}\approx \style{}{3.3333}$$$$\sqrt[3]{\frac{24}{1}}=\style{}{\frac{2\sqrt[3]{3}}{1}}\approx \style{}{2.8845}$$$$\sqrt[5]{\frac{50}{11}} = \style{}{\frac{\sqrt[5]{732050}}{11}}\approx \style{}{1.3537}$$$$\sqrt[2]{10\frac{1}{4}} = \style{}{\frac{\sqrt[]{41}}{2}}\approx \style{}{3.2016}$$$$\sqrt[5]{10\frac{1}{1}} = \style{}{\frac{\sqrt[5]{11}}{1}}\approx \style{}{1.6154}$$$$\sqrt[3]{12\frac{1}{4}} = \style{}{\frac{\sqrt[3]{98}}{2}}\approx \style{}{2.3052}$$$$\sqrt[2]{\frac{34}{25}} = \style{}{\frac{\sqrt[]{34}}{5}}\approx \style{}{1.1662}$$$$\sqrt[1]{6\frac{30}{10}}\style{}{=3}$$$$\sqrt[4]{1\frac{16}{81}} = \style{}{\frac{\sqrt[4]{97}}{3}}\approx \style{}{1.0461}$$$$\sqrt[2]{\frac{25}{49}}= \style{}{\frac{5}{7}} \approx \style{}{0.7143}$$$$\sqrt[2]{\frac{40}{1}}=\style{}{\frac{2\sqrt[]{10}}{1}}\approx \style{}{6.3246}$$$$\sqrt[2]{\frac{27}{100}}=\style{}{\frac{3\sqrt[]{3}}{10}}\approx \style{}{0.5196}$$$$\sqrt[2]{\frac{128}{4}}=\style{}{4\sqrt[]{2}}\approx \style{}{5.6569}$$$$\sqrt[3]{24\frac{3}{10}}=\style{}{\frac{3\sqrt[3]{900}}{10}}\approx \style{}{2.8965}$$$$\sqrt[1]{\frac{385}{363}}=\style{}{\frac{35}{33}}= \style{}{1} \frac{\style{}{2}}{\style{}{33}}\approx \style{}{1.0606}$$$$\sqrt[4]{\frac{4}{1}} = \style{}{\frac{\sqrt[4]{4}}{1}}\approx \style{}{1.4142}$$$$\sqrt[3]{\frac{1}{27}}= \style{}{\frac{1}{3}} \approx \style{}{0.3333}$$$$\sqrt[5]{-\frac{125}{1}} = \style{}{\frac{\sqrt[5]{-125}}{1}}\approx \style{}{-2.6265}$$$$\sqrt[2]{2\frac{25}{16}} = \style{}{\frac{\sqrt[]{57}}{4}}\approx \style{}{1.8875}$$$$\sqrt[2]{\frac{1}{600}}=\style{}{\frac{\sqrt[]{6}}{60}}\approx \style{}{0.0408}$$$$\sqrt[2]{\frac{36}{10}}=\style{}{\frac{3\sqrt[]{10}}{5}}\approx \style{}{1.8974}$$$$\sqrt[1]{\frac{123}{144}}=\style{}{\frac{41}{48}}\approx \style{}{0.8542}$$$$\sqrt[2]{\frac{169}{81}}= \style{}{\frac{13}{9}} = \style{}{1} \frac{\style{}{4}}{\style{}{9}}\approx \style{}{1.4444}$$$$\sqrt[139]{5\frac{1}{1}} = \style{}{\frac{\sqrt[139]{6}}{1}}\approx \style{}{1.013}$$$$\sqrt[3]{-\frac{1}{27}}= \style{}{\frac{1}{3}} \approx \style{}{-0.3333}$$$$\sqrt[8]{\frac{1.25}{1}} = \style{}{\frac{\sqrt[8]{1.25}}{1}}\approx \style{}{1.0283}$$$$\sqrt[3]{1000\frac{1}{1}} = \style{}{\frac{\sqrt[3]{1001}}{1}}\approx \style{}{10.0033}$$$$\sqrt[2]{\frac{37.65}{20}}= \style{}{\frac{\sqrt[]{753}}{20}}\approx \style{}{1.372}$$$$\sqrt[2]{\frac{18}{27}}= \style{}{\frac{\sqrt[]{486}}{27}}\approx \style{}{0.8165}$$$$\sqrt[3]{143\frac{1}{1}}=\style{}{\frac{2\sqrt[3]{18}}{1}}\approx \style{}{5.2415}$$$$\sqrt[4]{54\frac{1}{1}} = \style{}{\frac{\sqrt[4]{55}}{1}}\approx \style{}{2.7233}$$$$\sqrt[2]{80\frac{10}{10}}\style{}{=9}$$$$\sqrt[5]{\frac{140}{243}} = \style{}{\frac{\sqrt[5]{140}}{3}}\approx \style{}{0.8956}$$