$$ \boldsymbol{\huge{\style{color:#6059f6;}{-}\style{color:#6059f6;}{15}\frac{\style{color:#6059f6;}{1}}{\style{color:#6059f6;}{2}} − \style{color:#6059f6;}{}\style{color:#6059f6;}{5}\frac{\style{color:#6059f6;}{1}}{\style{color:#6059f6;}{3}}= \style{color:#6059f6;}{-}\style{color:#6059f6;}{20} \frac{\style{color:#6059f6;}{5}}{\style{color:#6059f6;}{6}}}} $$
Krok 1
Ponieważ pierwsza liczba jest liczbą mieszaną, zamieniamy ją na ułamek niewłaściwy
$$\huge{-\style{color:#0b83b3;}{15}\frac{\style{color:#dc4b1d;}{1}}{\style{color:#f7ab45;}{2}} = -\frac{\style{color:#0b83b3;}{15} · \style{color:#f7ab45;}{2} + \style{color:#dc4b1d;}{1}}{\style{color:#f7ab45;}{2}} = \style{color:#6059f6;}{-\frac{31}{2}} } $$
Licznik ułamka otrzymujemy przez pomnożenie liczby całkowitej 15 razy mianownik 2 plus licznik 1.
Mianownik ułamka niewłaściwego pozostawiamy bez zmian.
Pamiętaj o znaku ułamka!
Krok 2
Ponieważ druga liczba jest liczbą mieszaną, zamieniamy ją na ułamek niewłaściwy
$$\huge{\style{color:#0b83b3;}{5}\frac{\style{color:#dc4b1d;}{1}}{\style{color:#f7ab45;}{3}} = \frac{\style{color:#0b83b3;}{5} · \style{color:#f7ab45;}{3} + \style{color:#dc4b1d;}{1}}{\style{color:#f7ab45;}{3}} = \style{color:#6059f6;}{\frac{16}{3}} } $$
Licznik ułamka otrzymujemy przez pomnożenie liczby całkowitej 5 razy mianownik 3 plus licznik 1.
Mianownik ułamka niewłaściwego pozostawiamy bez zmian.
Krok 3
Doprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika
Ułamki \( \style{color:#6059f6;}{-\frac{31}{2}} \) oraz \( \style{color:#6059f6;}{\frac{16}{3}} \) mają różne mianowniki 2 i 3.
Do wspólnego mianownika doprowadzamy znajdując najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW).
NWW dla liczb 2 i 3 wynosi 6.
Aby pierwszy ułamek doprowadzić do mianownika 6 należy licznik i mianownik tego ułamka pomnożyć razy 3, ponieważ 6÷2=3.
$$ \huge{\style{color:#6059f6;}{-} \frac{\style{color:#6059f6;}{31 } · \style{color:#da3c1d;}{3}}{\style{color:#6059f6;}{2} · \style{color:#da3c1d;}{3}} = \style{color:#6059f6;}{- \frac{93}{6}} } $$
Aby drugi ułamek doprowadzić do mianownika 6 należy licznik i mianownik tego ułamka pomnożyć razy 2, ponieważ 6÷3=2.
$$ \huge{\style{color:#6059f6;}{} \frac{\style{color:#6059f6;}{16 } · \style{color:#da3c1d;}{2}}{\style{color:#6059f6;}{3} · \style{color:#da3c1d;}{2}} = \style{color:#6059f6;}{}\style{color:#6059f6;}{\frac{32}{6}} } $$
Krok 4
Odejmujemy ułamki
$$ \huge{\style{color:#6059f6;}{- \frac{93}{6} − \frac{32}{6} = \frac{-93 − 32}{6} = -\frac{125}{6} } } $$
Krok 5
Zamieniamy na liczbę mieszaną "Wyciągamy całości".
Gdy licznik jest większy od mianownika ułamek jest ułamkiem niewłaściwym.
$$ \huge{\style{color:#6059f6;}{ 125 > 6 }} $$
Ułamek niewłaściwy zamieniamy na liczbę mieszaną - wyciągamy z niego całości.
Dzielimy licznik 125 przez 6.
6 w 125 mieści się 20 razy z resztą 5. Bo: 6 · 20 + 5 = 125
$$ \huge{\style{color:#6059f6;}{- \frac{125}{6}} = -\style{color:#f55f42;}{20} \frac{\style{color:#f6a017;}{5}}{\style{color:#6059f6;}{6}} } $$
Podsumowanie
$$ \bf{\huge{\style{color:#6059f6;}{-}\style{color:#0b83b3;}{15}\frac{\style{color:#dc4b1d;}{1}}{\style{color:#f7ab45;}{2}} − \style{color:#6059f6;}{}\style{color:#0b83b3;}{5}\frac{\style{color:#dc4b1d;}{1}}{\style{color:#f7ab45;}{3}}} = \style{color:#6059f6;}{-}\frac{\style{color:#0b83b3;}{15} · \style{color:#f7ab45;}{2} + \style{color:#dc4b1d;}{1}}{\style{color:#f7ab45;}{2}} − \style{color:#6059f6;}{}\frac{\style{color:#0b83b3;}{5} · \style{color:#f7ab45;}{3} + \style{color:#dc4b1d;}{1}}{\style{color:#f7ab45;}{3}} = \style{color:#6059f6;}{-} \frac{\style{color:#6059f6;}{31 } · \style{color:#da3c1d;}{3}}{\style{color:#6059f6;}{2} · \style{color:#da3c1d;}{3}} − \style{color:#6059f6;}{} \frac{\style{color:#6059f6;}{16 } · \style{color:#da3c1d;}{2}}{\style{color:#6059f6;}{3} · \style{color:#da3c1d;}{2}} =\frac{\style{color:#6059f6;}{-93} − \style{color:#6059f6;}{32}}{\style{color:#6059f6;}{6}} =\style{color:#6059f6;}{- \frac{125}{6}} = \style{color:#6059f6;}{-}\style{color:#6059f6;}{20} \frac{\style{color:#6059f6;}{5}}{\style{color:#6059f6;}{6}}}$$