$$ \boldsymbol{\huge{\style{color:#6059f6;}{}\style{color:#6059f6;}{3}\frac{\style{color:#6059f6;}{33}}{\style{color:#6059f6;}{7}} + \style{color:#6059f6;}{}\style{color:#6059f6;}{1}\frac{\style{color:#6059f6;}{12}}{\style{color:#6059f6;}{37}}= \style{color:#6059f6;}{}\style{color:#6059f6;}{9} \frac{\style{color:#6059f6;}{10}}{\style{color:#6059f6;}{259}}}} $$
Krok 1
Ponieważ pierwsza liczba jest liczbą mieszaną, zamieniamy ją na ułamek niewłaściwy
$$\huge{\style{color:#0b83b3;}{3}\frac{\style{color:#dc4b1d;}{33}}{\style{color:#f7ab45;}{7}} = \frac{\style{color:#0b83b3;}{3} · \style{color:#f7ab45;}{7} + \style{color:#dc4b1d;}{33}}{\style{color:#f7ab45;}{7}} = \style{color:#6059f6;}{\frac{54}{7}} } $$
Licznik ułamka otrzymujemy przez pomnożenie liczby całkowitej 3 razy mianownik 7 plus licznik 33.
Mianownik ułamka niewłaściwego pozostawiamy bez zmian.
Krok 2
Ponieważ druga liczba jest liczbą mieszaną, zamieniamy ją na ułamek niewłaściwy
$$\huge{\style{color:#0b83b3;}{1}\frac{\style{color:#dc4b1d;}{12}}{\style{color:#f7ab45;}{37}} = \frac{\style{color:#0b83b3;}{1} · \style{color:#f7ab45;}{37} + \style{color:#dc4b1d;}{12}}{\style{color:#f7ab45;}{37}} = \style{color:#6059f6;}{\frac{49}{37}} } $$
Licznik ułamka otrzymujemy przez pomnożenie liczby całkowitej 1 razy mianownik 37 plus licznik 12.
Mianownik ułamka niewłaściwego pozostawiamy bez zmian.
Krok 3
Doprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika
Ułamki \( \style{color:#6059f6;}{\frac{54}{7}} \) oraz \( \style{color:#6059f6;}{\frac{49}{37}} \) mają różne mianowniki 7 i 37.
Do wspólnego mianownika doprowadzamy znajdując najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW).
NWW dla liczb 7 i 37 wynosi 259.
Aby pierwszy ułamek doprowadzić do mianownika 259 należy licznik i mianownik tego ułamka pomnożyć razy 37, ponieważ 259÷7=37.
$$ \huge{\style{color:#6059f6;}{} \frac{\style{color:#6059f6;}{54 } · \style{color:#da3c1d;}{37}}{\style{color:#6059f6;}{7} · \style{color:#da3c1d;}{37}} = \style{color:#6059f6;}{ \frac{1998}{259}} } $$
Aby drugi ułamek doprowadzić do mianownika 259 należy licznik i mianownik tego ułamka pomnożyć razy 7, ponieważ 259÷37=7.
$$ \huge{\style{color:#6059f6;}{} \frac{\style{color:#6059f6;}{49 } · \style{color:#da3c1d;}{7}}{\style{color:#6059f6;}{37} · \style{color:#da3c1d;}{7}} = \style{color:#6059f6;}{}\style{color:#6059f6;}{\frac{343}{259}} } $$
Krok 4
Dodajemy ułamki
$$ \huge{\style{color:#6059f6;}{ \frac{1998}{259} + \frac{343}{259} = \frac{1998 + 343}{259} = \frac{2341}{259} } } $$
Krok 5
Zamieniamy na liczbę mieszaną "Wyciągamy całości".
Gdy licznik jest większy od mianownika ułamek jest ułamkiem niewłaściwym.
$$ \huge{\style{color:#6059f6;}{ 2341 > 259 }} $$
Ułamek niewłaściwy zamieniamy na liczbę mieszaną - wyciągamy z niego całości.
Dzielimy licznik 2341 przez 259.
259 w 2341 mieści się 9 razy z resztą 10. Bo: 259 · 9 + 10 = 2341
$$ \huge{\style{color:#6059f6;}{ \frac{2341}{259}} = \style{color:#f55f42;}{9} \frac{\style{color:#f6a017;}{10}}{\style{color:#6059f6;}{259}} } $$
Podsumowanie
$$ \bf{\huge{\style{color:#6059f6;}{}\style{color:#0b83b3;}{3}\frac{\style{color:#dc4b1d;}{33}}{\style{color:#f7ab45;}{7}} + \style{color:#6059f6;}{}\style{color:#0b83b3;}{1}\frac{\style{color:#dc4b1d;}{12}}{\style{color:#f7ab45;}{37}}} = \style{color:#6059f6;}{}\frac{\style{color:#0b83b3;}{3} · \style{color:#f7ab45;}{7} + \style{color:#dc4b1d;}{33}}{\style{color:#f7ab45;}{7}} + \style{color:#6059f6;}{}\frac{\style{color:#0b83b3;}{1} · \style{color:#f7ab45;}{37} + \style{color:#dc4b1d;}{12}}{\style{color:#f7ab45;}{37}} = \style{color:#6059f6;}{} \frac{\style{color:#6059f6;}{54 } · \style{color:#da3c1d;}{37}}{\style{color:#6059f6;}{7} · \style{color:#da3c1d;}{37}} + \style{color:#6059f6;}{} \frac{\style{color:#6059f6;}{49 } · \style{color:#da3c1d;}{7}}{\style{color:#6059f6;}{37} · \style{color:#da3c1d;}{7}} =\frac{\style{color:#6059f6;}{1998} + \style{color:#6059f6;}{343}}{\style{color:#6059f6;}{259}} =\style{color:#6059f6;}{ \frac{2341}{259}} = \style{color:#6059f6;}{}\style{color:#6059f6;}{9} \frac{\style{color:#6059f6;}{10}}{\style{color:#6059f6;}{259}}}$$