$$ \boldsymbol{\huge{\style{color:#6059f6;}{\frac{41}{43}} + \style{color:#6059f6;}{}\style{color:#6059f6;}{1}\frac{\style{color:#6059f6;}{5}}{\style{color:#6059f6;}{23}}= \style{color:#6059f6;}{}\style{color:#6059f6;}{2} \frac{\style{color:#6059f6;}{169}}{\style{color:#6059f6;}{989}}}} $$
Krok 1
Ponieważ druga liczba jest liczbą mieszaną, zamieniamy ją na ułamek niewłaściwy
$$\huge{\style{color:#0b83b3;}{1}\frac{\style{color:#dc4b1d;}{5}}{\style{color:#f7ab45;}{23}} = \frac{\style{color:#0b83b3;}{1} · \style{color:#f7ab45;}{23} + \style{color:#dc4b1d;}{5}}{\style{color:#f7ab45;}{23}} = \style{color:#6059f6;}{\frac{28}{23}} } $$
Licznik ułamka otrzymujemy przez pomnożenie liczby całkowitej 1 razy mianownik 23 plus licznik 5.
Mianownik ułamka niewłaściwego pozostawiamy bez zmian.
Krok 2
Doprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika
Ułamki \( \style{color:#6059f6;}{\frac{41}{43}} \) oraz \( \style{color:#6059f6;}{\frac{28}{23}} \) mają różne mianowniki 43 i 23.
Do wspólnego mianownika doprowadzamy znajdując najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW).
NWW dla liczb 43 i 23 wynosi 989.
Aby pierwszy ułamek doprowadzić do mianownika 989 należy licznik i mianownik tego ułamka pomnożyć razy 23, ponieważ 989÷43=23.
$$ \huge{\style{color:#6059f6;}{} \frac{\style{color:#6059f6;}{41 } · \style{color:#da3c1d;}{23}}{\style{color:#6059f6;}{43} · \style{color:#da3c1d;}{23}} = \style{color:#6059f6;}{ \frac{943}{989}} } $$
Aby drugi ułamek doprowadzić do mianownika 989 należy licznik i mianownik tego ułamka pomnożyć razy 43, ponieważ 989÷23=43.
$$ \huge{\style{color:#6059f6;}{} \frac{\style{color:#6059f6;}{28 } · \style{color:#da3c1d;}{43}}{\style{color:#6059f6;}{23} · \style{color:#da3c1d;}{43}} = \style{color:#6059f6;}{}\style{color:#6059f6;}{\frac{1204}{989}} } $$
Krok 3
Dodajemy ułamki
$$ \huge{\style{color:#6059f6;}{ \frac{943}{989} + \frac{1204}{989} = \frac{943 + 1204}{989} = \frac{2147}{989} } } $$
Krok 4
Zamieniamy na liczbę mieszaną "Wyciągamy całości".
Gdy licznik jest większy od mianownika ułamek jest ułamkiem niewłaściwym.
$$ \huge{\style{color:#6059f6;}{ 2147 > 989 }} $$
Ułamek niewłaściwy zamieniamy na liczbę mieszaną - wyciągamy z niego całości.
Dzielimy licznik 2147 przez 989.
989 w 2147 mieści się 2 razy z resztą 169. Bo: 989 · 2 + 169 = 2147
$$ \huge{\style{color:#6059f6;}{ \frac{2147}{989}} = \style{color:#f55f42;}{2} \frac{\style{color:#f6a017;}{169}}{\style{color:#6059f6;}{989}} } $$
Podsumowanie
$$ \bf{\huge{\style{color:#6059f6;}{\frac{41}{43}} + \style{color:#6059f6;}{}\style{color:#0b83b3;}{1}\frac{\style{color:#dc4b1d;}{5}}{\style{color:#f7ab45;}{23}}} = \style{color:#6059f6;}{\frac{41}{43}} + \style{color:#6059f6;}{}\frac{\style{color:#0b83b3;}{1} · \style{color:#f7ab45;}{23} + \style{color:#dc4b1d;}{5}}{\style{color:#f7ab45;}{23}} = \style{color:#6059f6;}{} \frac{\style{color:#6059f6;}{41 } · \style{color:#da3c1d;}{23}}{\style{color:#6059f6;}{43} · \style{color:#da3c1d;}{23}} + \style{color:#6059f6;}{} \frac{\style{color:#6059f6;}{28 } · \style{color:#da3c1d;}{43}}{\style{color:#6059f6;}{23} · \style{color:#da3c1d;}{43}} =\frac{\style{color:#6059f6;}{943} + \style{color:#6059f6;}{1204}}{\style{color:#6059f6;}{989}} =\style{color:#6059f6;}{ \frac{2147}{989}} = \style{color:#6059f6;}{}\style{color:#6059f6;}{2} \frac{\style{color:#6059f6;}{169}}{\style{color:#6059f6;}{989}}}$$