$$ \boldsymbol{\huge{\style{color:#6059f6;}{\frac{10}{9}} + \style{color:#6059f6;}{\frac{3}{5}}= \style{color:#6059f6;}{}\style{color:#6059f6;}{1} \frac{\style{color:#6059f6;}{32}}{\style{color:#6059f6;}{45}}}} $$
Krok 1
Doprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika
Ułamki \( \style{color:#6059f6;}{\frac{10}{9}} \) oraz \( \style{color:#6059f6;}{\frac{3}{5}} \) mają różne mianowniki 9 i 5.
Do wspólnego mianownika doprowadzamy znajdując najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW).
NWW dla liczb 9 i 5 wynosi 45.
Aby pierwszy ułamek doprowadzić do mianownika 45 należy licznik i mianownik tego ułamka pomnożyć razy 5, ponieważ 45÷9=5.
$$ \huge{\style{color:#6059f6;}{} \frac{\style{color:#6059f6;}{10 } · \style{color:#da3c1d;}{5}}{\style{color:#6059f6;}{9} · \style{color:#da3c1d;}{5}} = \style{color:#6059f6;}{ \frac{50}{45}} } $$
Aby drugi ułamek doprowadzić do mianownika 45 należy licznik i mianownik tego ułamka pomnożyć razy 9, ponieważ 45÷5=9.
$$ \huge{\style{color:#6059f6;}{} \frac{\style{color:#6059f6;}{3 } · \style{color:#da3c1d;}{9}}{\style{color:#6059f6;}{5} · \style{color:#da3c1d;}{9}} = \style{color:#6059f6;}{}\style{color:#6059f6;}{\frac{27}{45}} } $$
Krok 2
Dodajemy ułamki
$$ \huge{\style{color:#6059f6;}{ \frac{50}{45} + \frac{27}{45} = \frac{50 + 27}{45} = \frac{77}{45} } } $$
Krok 3
Zamieniamy na liczbę mieszaną "Wyciągamy całości".
Gdy licznik jest większy od mianownika ułamek jest ułamkiem niewłaściwym.
$$ \huge{\style{color:#6059f6;}{ 77 > 45 }} $$
Ułamek niewłaściwy zamieniamy na liczbę mieszaną - wyciągamy z niego całości.
Dzielimy licznik 77 przez 45.
45 w 77 mieści się 1 razy z resztą 32. Bo: 45 · 1 + 32 = 77
$$ \huge{\style{color:#6059f6;}{ \frac{77}{45}} = \style{color:#f55f42;}{1} \frac{\style{color:#f6a017;}{32}}{\style{color:#6059f6;}{45}} } $$
Podsumowanie
$$ \bf{\huge{\style{color:#6059f6;}{\frac{10}{9}} + \style{color:#6059f6;}{\frac{3}{5}}} = \style{color:#6059f6;}{} \frac{\style{color:#6059f6;}{10 } · \style{color:#da3c1d;}{5}}{\style{color:#6059f6;}{9} · \style{color:#da3c1d;}{5}} + \style{color:#6059f6;}{} \frac{\style{color:#6059f6;}{3 } · \style{color:#da3c1d;}{9}}{\style{color:#6059f6;}{5} · \style{color:#da3c1d;}{9}} = \style{color:#6059f6;}{} \frac{\style{color:#6059f6;}{10 } · \style{color:#da3c1d;}{5}}{\style{color:#6059f6;}{9} · \style{color:#da3c1d;}{5}} + \style{color:#6059f6;}{} \frac{\style{color:#6059f6;}{3 } · \style{color:#da3c1d;}{9}}{\style{color:#6059f6;}{5} · \style{color:#da3c1d;}{9}} =\frac{\style{color:#6059f6;}{50} + \style{color:#6059f6;}{27}}{\style{color:#6059f6;}{45}} =\style{color:#6059f6;}{ \frac{77}{45}} = \style{color:#6059f6;}{}\style{color:#6059f6;}{1} \frac{\style{color:#6059f6;}{32}}{\style{color:#6059f6;}{45}}}$$